Конкурс научных работ 2014 года

Компьютерная волюмометрия.
Математические основы, реализация и применения.

Волошин В.П. Аникеенко А.В., Ким А.В., Медведев Н.Н.
при участии
А. Гайгер¹ , Р. Винтер¹, Д. Штоян².

¹Технический университет Дортмунда, Дортмунд, Германия
²Институт стохастики. Горная академия, Фрайберг, Германия

1. Общая формулировка научной проблемы и ее актуальность.

Компьютерное моделирование является важным методом современных научных исследований. Однако получение адекватной модели и последующий анализ (извлечение из неё физически значимой информации) требует серьезных усилий. При этом вторая задача бывает труднее, чем получение самой модели, поскольку может потребовать нестандартных подходов и методов. Измерение парциального мольного объема растворенной молекулы используется для изучения конформационных переходов макромолекул в растворе. Однако здесь надо суметь разделить вклады от самой молекулы и от растворителя, что трудно сделать экспериментально. Анализ полноатомных молекулярно-динамических моделей растворов должен помочь в решении этой проблемы. Представленная работа важна для интерпретации волюмометрических экспериментов как в химии, так и в молекулярной биологии.

2. Конкретная решаемая в работе задача и ее значение.

Разработка метода для извлечения волюмометрических характеристик из молекулярно-динамической модели раствора. В первую очередь представляют интерес парциальный мольный объем, собственный объем молекулы, её внутренние пустоты, объем приграничных пустот, плотность воды в гидратной оболочке. В компьютерной модели мы имеем координаты (и радиусы) всех атомов. Исходя из этой информации мы должны определить границу между растворенной молекулой и растворителем, выделить сольватную оболочку и суметь рассчитать искомые величины. При этом надо иметь ввиду, что растворенная молекула может быть большой (сотни или тысячи атомов), и окружают ее тысячи (десятки тысяч) молекул воды. Кроме того, в разные моменты времени молекула может находится в разных конфигурациях, и искомые величины должны быть усреднены на достаточно большом ансамбле конфигураций. Поэтому все расчеты должны быть надежными и быстрыми.

3. Используемый подход, его новизна и оригинальность.

В основе лежит известный геометрический метод Вороного-Делоне, где пространство разбивается на области, ближайшие к каждому атому, и выделяются элементарные межатомные пустоты. Имея большой опыт работы с этим методом, нам удалось создать, на его основе, математический базис для решения поставленной задачи. Дополнительно разработаны эффективные алгоритмы расчета объемов пустот в ансамблях перекрывающихся шаров, представляющих молекулярные системы.

4. Полученные результаты и их значимость.

Создан метод, позволяющий рассчитывать экспериментально измеряемый парциальный мольный объем растворенной молекулы и его составляющие на молекулярно-динамических моделях растворов. Метод применен для анализа водных растворов биологических макромолекул [1-3], органических амфифильных молекул [4] и метана [3].

В основе анализа компьютерных моделей растворов лежит математически строгая декомпозиция разбиения Вороного-Делоне раствора на последовательные молекулярные оболочки относительно поверхности растворенной молекулы [2,5]. Нетривиальным моментом является распространение таких оболочек внутрь молекулы, что имеет значение для работы с глобулярными белками. Для расчета волюмометрических характеристик разработан универсальный алгоритм быстрого вычисления объема межмолекулярных пустот (внутри произвольной системы перекрывающихся шаров) [6]. Это удалось благодаря использованию нового математического построения - субсимплекса Вороного-Делоне.

5. Уровень полученных результатов в сравнении с мировым.

Работа подержана:
международным сотрудничеством между ИХКГ СО РАН и Университетом Дортмунда (Германия). грантами РФФИ: № 08-03-00140-а и № 12-03-00654.

Участие (доклады и постеры) в 9 международных и российских конференциях. В том числе, приглашенные и пленарные доклады на конференциях:

2013 - International conference Geometry and Physics of Spatial Random Systems. 9-13 September Freudenstadt (Black Forest), Germany. N.N.Medvedev. “Application of Voronoi-Delaunay tessellation for heterogeneous atomic systems”. (Приглашенный).

2011 - XI международная конференция «Проблемы сольватации и комплексообразования в растворах» 10-14 октября г. Иваново, Россия. Медведев Н.Н. «Метод Вороного-Делоне для изучения гидратных оболочек при компьютерном моделировании растворов». (Пленарный).

2010 - International IMACS/ISGG conference "Numerical geometry, grid generation and scientific computing " (NUMGRID2010) honoring 120th anniversary of B.N. Delaunay. October 11-14, A.A. Dorodnicyn Computing Center of Russian Academy of Sciences, Moscow. Медведев Н.Н. “Delaunay Simplexes in Physics”. (Пленарный).

6. Вклад авторского коллектива.

Основная работа выполнена авторским коллективом ИХКГ. Участие проф. А.Гайгера в постановке физико-химической проблемы, проф. Р. Винтера в обсуждении молекулярно-биологических задач, проф. Д.Штояна в обсуждении математических вопросов декомпозиции разбиения Вороного-Делоне на оболочки.

Список публикаций.

1. Voloshin, V. P.; Kim, A. V.; Medvedev, N. N.; Winter, R.; Geiger, A., Calculation of the Volumetric Characteristics of Biomacromolecules in Solution by the Voronoi-Delaunay Technique, Biophys. Chem. 2014, 192, 1–9,.
2. Voloshin, V. P.; Medvedev, N. N.; Geiger, A. et all., Volumetric Properties of Hydrated Peptides: Voronoi-Delaunay Analysis of Molecular Simulation Runs, J. Phys. Chem. B 2011, 115, 14217–14228.
3. Медведев Н.Н, Волошин В.П., Ким А.В., Аникеенко А.В., Гайгер А., Расчет парциального мольного объема и его составляющих на молекулярно-динамических моделях разбавленных растворов, ЖСХ 2013, 54, S276-297.
4. A.V. Kim, N.N. Medvedev, A. Geiger, Molecular dynamics study of the volumetric and hydrophobic properties of the amphiphilic molecule C8E6 , Journal of Molecular Liquids. 2014, 189, 74–80.
5. A.V. Kim, V.P. Voloshin, N.N. Medvedev, A. Geiger, Decomposition of a Protein Solution into Voronoi Shells and Delaunay Layers: Calculation of the Volumetric Properties ,Trans. on Comput. Sci. XX, 2013, pp. 56–71.
6. V.P. Voloshin, N.N. Medvedev and A.Geiger, Fast Calculation of the Empty Volume in Molecular Systems by the Use of Voronoi-Delaunay Subsimplexes, Trans. on Comput. Sci. XXII, 2014, pp. 156--172.