Природа предельной плотности некристаллических упаковок твёрдых сфер.

Медведев Н.Н., Аникеенко А.В., Элснер А.1, Лохманн К.2, Штоян Д.2, Ди Маттео Т.3, Деланей Г.В.3, Асте Т.3
1Institute for Solid State and Materials Research, IFW Dresden, Germany
2Institute of Stochastics, TU Bergakademie Freiberg, Germany
3The Australian National University, Canberra, Australia

Общая формулировка научной проблемы и ее актуальность

Модель твёрдых сфер широко используется для изучения структуры конденсированной фазы. Эта простая модель воспроизводит плавление, кристаллизацию и стеклование, поскольку непроницаемость атомов является важным фактором в формировании структуры вещества. Геометрические принципы заполнения пространства сферами лежат в основе структуры простых жидкостей, стекол, коллоидов и сыпучих материалов. Удивительным свойством некристаллических упаковок является наличие предельной плотности, соответствующей заполнению пространства шарами на 64%, что существенно меньше, чем реализуется в кристалле (74%). Вызовом исследователям остается вопрос, что определяет этот предел, какие параметры упаковки исчерпываются к указанной плотности, от чего становится невозможным создать более плотную упаковку при сохранении принципа некристалличности?

Конкретная решаемая в работе задача и ее значение

В данном цикле работ получены результаты, помогающие понять феномен предельной плотности некристаллических упаковок. Он был открыт Дж.Берналом около 50 лет назад на упаковках стальных шариков, однако удовлетворительного объяснения этого факта не было до сих пор.

Используемый подход, его новизна и оригинальность

Получен уникальный набор компьютерных моделей упаковок твердых сфер (около 300 на интервале плотностей от 0.53 до 0.71). Использованы разработанные в ИХКиГ методы анализа структуры компьютерных моделей атомных систем. Реализован метод выделения тетраэдрических локальных конфигураций с помощью подхода, предложенного недавно математиками в работах по доказательству гипотезы Кеплера (18-ая проблема Гильберта).

Полученные результаты и их значимость

В работе [1] изучена чувствительность известных в литературе структурных характеристик к структурным изменениям в упаковках твердых сфер в зависимости от плотности.

В работе [2] существенно расширен набор исследуемых упаковок, и найдена характеристика чувствительная к структурным изменениям. Показано, что с увеличением плотности некристаллической упаковки, растет количество политетраэдрических агрегатов, т.е. кластеров из тетраэдрических конфигураций атомов несвойственных кристаллам. Они имеют большое разнообразие форм, относительно высокую локальную плотность, но не заполняют пространство целиком. Показано, что при достижении предельной плотности, все атомы упаковки оказываются вовлеченными в формирование таких агрегатов. Это означает, что данный принцип некристаллической укладки исчерпал себя, и дальнейшее повышение плотности упаковки за счет увеличения доли политетраэдров становится невозможным. Более плотные упаковки могут быть получены только за счет изменения принципа упаковки, а именно, за счет формирования кристаллических областей.

В работе [3] приведено сравнение наших результатов с данными, полученными из анализа экспериментальных упаковок (насыпки нескольких десятков тысяч плексигласовых шариков диаметром 1мм). Координаты шариков были определены методом рентгеновской томографии, которые мы обработали нашими методами.

Уровень полученных результатов в сравнении с мировым

Полученные результаты лежат на стыке математики, компьютерной геометрии, физики жидкостей и стекол, материаловедения и физической химии.

По результатам работ данного цикла сделано 5 устных докладов на международных и всероссийских конференциях: Петергоф (июль 2006), Calgary (июль 2006), Canberra (декабрь 2006), Glamorgan (июль 2007), Ekaterinburg (июль 2007).

Статья [2] была отмечена редакцией журнала PRL как одна из четырех наиболее интересных из данного тома, и ее результаты были изложены для широкой научной общественности в специальном информационном издании Physical Review Focus. (http://focus.aps.org/story/v19/st18).

Замечание рецензента журнала PRL о статье [2]: These results are the first I have seen in over 40 years of being involved with this problem that show clear changes in behavior at about the purported maximum density. This is an exciting development.

Список представленных на конкурс работ

1. K. Lochmann, A. Anikeenko, A. Elsner, N. Medvedev, D. Stoyan, “Statistical verification of crystallization in hard sphere packings under densification” // The European Physical Journal B - Condensed Matter and Complex Systems 53, pp. 67-76 (2006).

2. A.V. Anikeenko, N.N. Medvedev, “Polytetrahedral nature of the dense disordered packings of hard spheres” // Phys. Rev. Lett. 98, 235504 (2007).

3. A.V. Anikeenko, N.N. Medvedev, T. Di Matteo, G.W. Delaney and T. Aste, “Delaunay simplex analysis of the structure of equal sized spheres” // Lecture Notes in Complex Systems – Vol.8 - Granular and complex materials, (World Scientific, Singapore, 2007), Chapter 2, pp. 27-42.