Конкурс научных работ 2013 года

Обратимость в методе дискретных диполей
и его сравнение с другими методами

Юркин М.А., Schmidt K.,¹ Kahnert M.,² Liu C.,³ Bi L.,³ Panetta R.L.,³ Yang P.³

¹ Remote Sensing Technology Institute, German Aerospace Center (DLR), Neustrelitz, Germany
² Swedish Meteorological and Hydrological Institute & Chalmers University of Technology, Sweden
³ Texas A&M University, USA

1. Общая формулировка научной проблемы и ее актуальность.

Метод дискретных диполей (МДД) – это универсальный метод моделирования светорассеяния частицами произвольной формы и внутренней структуры. Он широко используется в различных областях науки и техники, от нанотехнологии и биологии до исследований атмосферы и астрономии. При этом в большинстве случаев теоретическое моделирование используется либо для решения обратной задачи светорассеяния, т.е. характеризации неизвестных образцов по измеренным оптическим сигналам, либо для дизайна частиц с требуемыми оптическими свойствами. Во многих случаях прямая экспериментальная проверка результатов моделирования практически невозможна, ввиду сложности управления всеми параметрами эксперимента. Поэтому важны независимые способы контроля точности различных методов моделирования, включая метод дискретных диполей, в условиях ограниченных вычислительных ресурсов. Это делает актуальным сравнение методов между собой и разработку внутренних способов контроля точности.

2. Конкретная решаемая в работе задача и ее значение.

а) Сравнение МДД с псевдо-спектральным методом во временной области (PSTD) для больших шаров и сфероидов. Это позволяет выбрать оптимальный метод в зависимости от размера и показателя преломления частицы. б) Выполнение обратимости для результатов моделирования – сравнение МДД с методом Т-матриц для частиц разной формы. В частности, исследование корреляции между точностью выполнения обратимости и реальной точностью обоих методов. в) Очень точное моделирование светорассеяния кубами – сравнение МДД с методом Т-матриц. Это определяет достижимый в настоящее время уровень точности МДД.

3. Используемый подход, его новизна и оригинальность.

При сравнении МДД с псевдо-спектральным методом использовался ранее предложенный автором подход, основной особенностью которого является сравнение времени моделирования при фиксированной точности. В качестве тестовых объектов использовались шары с размером от 3 до 32 длин волн и показателем преломления от 1.2 до 2, а также несколько сфероидов. Для всех этих объектов имеются надёжные эталонные методы моделирования светорассеяния.

Оригинальность исследования обратимости состоит в непосредственной корреляции точности выполнения обратимости с точностью моделирования. Последняя определялась путём сравнения метода Т-матриц с МДД, а также варьируя параметры обоих методов. При этом был проведён оригинальный теоретический анализ, основанный на эквивалентности уравнений МДД для однородного объекта и для набора точечных диполей.

При моделировании светорассеяния кубами с помощью МДД использовался ранее разработанный метод интерполяции, который позволяет как улучшить точность результатов, так и оценить их точность при отсутствии эталонных результатов. Для метода Т-матриц был разработан новый метод оценки точности моделирования на основе анализа зависимости результатов от числа членов в разложении электрического поля по сферическим гармоникам.

4. Полученные результаты и их значимость.

Было показано, что при отсутствии поглощения МДД превосходит PSTD для малых показателей преломления, а для больших – наоборот уступает [1]. Граничное значение показателя преломления составляет от 1.2 до 1.4, при этом различие во времени вычислений составляет до 100 раз. Тонкая настройка методов может сдвигать эту границу, но не изменяет общую тенденцию. Однако, необходимо дальнейшее исследование для поглощающих и неоднородных частиц.

Показано, что для метода Т-матриц точность выполнения обратимости коррелирует с реальной точностью [2], поэтому такой критерий может использоваться для внутреннего контроля точности моделирования. Для МДД ситуация практически обратная. Во многих случаях обратимость в МДД выполняется автоматически и не коррелирует с реальной точностью. Это было также доказано теоретически. Если выражение для поляризуемости диполей зависит от направления падения света, то точность выполнения обратимости зависит от уровня дискретизации, но, тем не менее, не является адекватным критерием реальной точности.

Разработана простая процедура для определения доверительных интервалов результатов моделирования методом Т-матриц [3], что особенно актуально для частиц, не имеющих осевой симметрии. Данная оценка точности метода Т-матриц надёжна, но в редких случаях недооценивает реальную ошибку до 4 раз. Для кубов согласие между Т-матрицами и МДД составляет от 10⁻⁴ до 0.2 (относительная разница), а внутренняя точность МДД – ещё лучше (вплоть до 10⁻⁷). Во-первых, это беспрецедентно точные эталонные результаты для кубов, которые могут использоваться для тестирования других методов. Во-первых, это первый пример, когда МДД настолько явно превосходит в точности метод Т-матриц.

5. Уровень полученных результатов в сравнении с мировым.

Данная работа является прямым следствием предыдущих исследований М. Юркина, которые уже получили мировое признание, что подтверждается приглашённым обзорным докладом «Light scattering simulations with the discrete dipole approximation» на конференции «Electromagnetic and Light Scattering XII» (Хельсинки, Финляндия) и активным использованием разрабатываемой им программы ADDA (более 100 публикаций в иностранных журналах). Все представленные результаты обладают мировой новизной, а соответствующие исследования поддерживаются в рамках ФЦП «Кадры».

6. Вклад авторского коллектива.

Данный цикл работ выполнен в тесном сотрудничестве с иностранными коллегами. При этом М. Юркин внёс определяющий вклад во все результаты, связанные с МДД. Кроме того, он непосредственно участвовал в постановке задачи в статьях [2,3] а также разработал метод оценки точности результатов метода Т-матриц [3].

Список публикаций.

1. Liu C, Bi L, Panetta RL, Yang P, Yurkin MA, Comparison between the pseudo-spectral time domain method and the discrete dipole approximation for light scattering simulations.Opt. Express 2012;20:16763–16776.
2. Schmidt K, Yurkin MA, Kahnert M., A case study on the reciprocity in light scattering computations. Opt. Express 2012;20:23253–23274.
3. Yurkin MA, Kahnert M. Light scattering by a cube: accuracy limits of the discrete dipole approximation and the T-matrix method J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer 2013;123:176–183.