"Метод Вороного-Делоне в исследовании струкуры
некристаллических систем"

Н.Н.Медведев

Росийская Академия Наук,

Сибирское Отделение, Новосибирск, 2000

214 страниц, 130 рис., 2 картинки, 277 ссылок.
ISBN 5-7692-0248-3
ББК В151.0 Г562 В371.2
УДК 514.11:54-14:54-16:539.2
М42
НИЦ ОИГГМ, Изданно при поддержке РФФИ, грант 99-03-47007

Аннотация, Оглавление, Скачать

Аннотация:

В монографии излагается геометрический подход к изучению структуры некристаллических систем, получаемых при компьютерном моделировании жидкостей, стекол, различных упаковок шаров. Рассматриваются математические основы метода, методические аспекты и конкретные приложения к физико-химическим задачам, для которых важно знать взаимное расположение атомов и устройство пустого межатомного пространства.

Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных работников, использующих компьютерное моделирование в решении структурных задач физики, химии и материаловедения. Специальных геометрических знаний для чтения книги не требуется, вместе с тем уровень изложения позволяет читателю применить метод в своей работе.

Оглавление:

ПРЕДИСЛОВИЕ...................................................................................................................... 3

ВВЕДЕНИЕ...............................................................................................................................5

Часть I. ОСНОВЫ МЕТОДА................................................................................................. 7

1. Математические истоки метода ................................................................................ 7

1.1. Исторические замечания................................................................................ 7

1.2. Основные результаты Вороного и Делоне ................................................ 9

2. Система дискретных точек ......................................................................................... 12

2.1. Разбиение Вороного ....................................................................................... 12

2.1.1. Плоскость, канал и узел Вороного.................................................... 12

2.1.2. Многогранник Вороного...................................................................... 14

2.1.3. Теорема о разбиении Вороного..........................................................17

2.2. Разбиение Делоне ............................................................................................ 19

2.2.1. Метод пустого шара Делоне. Симплекс Делоне............................. 19

2.2.2. Вырождение ............................................................................................ 21

2.2.3. Теорема о разбиении Делоне.............................................................. 23

2.2.4. Симплициальное разбиение (триангуляция).................................. 24

2.2.5. Особенности взаимного расположения симплексов Делоне.... 25

2.3. Дуальность разбиений Вороного и Делоне............................................... 27

2.3.1. Разбиение Вороного-Делоне............................................................ 27

2.3.2. Соответствие между элементами мозаик Вороного и Делоне .. 28

2.4. Графы и сетки..................................................................................................... 29

3. Система одинаковых шаров........................................................................................ 30

3.1. S-построения Вороного-Делоне ................................................................. 30

3.2. Предварительные геометрические утверждения ....................................... 31

3.3. Геометрия межшарового пространства ....................................................... 33

3.3.1. Симплициальная полость........................................................................33

3.3.2. Составные поры. Представление пор на сетке Вороного............... 35

3.4. О возможных перемещениях пробной частицы ........................................ 38

3.5. Особенности системы перекрывающихся шаров ...................................... 40

4. Система шаров разного радиуса ............................................................................... 43

4.1. Подходы к анализу систем разных шаров .................................................. 43

4.2. Основные понятия и определения.................................................................. 46

4.2.1. S-поверхность (гиперболоид) Вороного............................................. 46

4.2.2. S-канал Вороного. Конфигурации троек шаров.................................47

4.2.3. Свойства S-каналов Вороного ..............................................................50

4.2.4. Интерстициальная сфера. Конфигурации четверок шаров............ 52

4.3. S-область Вороного ........................................................................................... 53

4.3.1. Типы S-областей Вороного ..................................................................... 54

4.3.2. Свойства S-областей Вороного.............................................................. 56

4.4. S-разбиение Вороного ....................................................................................... 57

4.5. S-симплекс Делоне.............................................................................................. 58

4.6. S-сетка Вороного ................................................................................................. 60

4.7. Навигационная карта межшарового пространства.................................... 61

5. Система выпуклых тел несферической формы......................................................64

5.1. Обобщения разбиения Вороного..................................................................... 64

5.1.1. Математический взгляд на обобщения.................................................64

5.1.2. Медиальные оси......................................................................................... 65

5.1.3. Модель Джонсона-Мэла....................................................................... 66

5.2. Разбиение Вороного системы выпуклых тел ............................................... 68

5.2.1. Предварительные геометрические замечания ...................................68

5.2.2. О разбиении Вороного системы выпуклых тел ................................ 70

5.2.3. Сетка Вороного системы выпуклых тел............................................... 71

5.3. Замечания о системах невыпуклых тел .........................................................72

6. Способы построения разбиения Вороного-Делоне ............................................ 72

6.1. Численное представление разбиения Вороного-Делоне....................... 73

6.1.1. Сетка Вороного...........................................................................................74

6.1.2. Сетка Делоне ............................................................................................. 74

6.1.3. Соответствие между сетками Вороного и Делоне............................ 74

6.1.4. Характерные числа ................................................................................. 75

6.2. Построение индивидуальных многогранников Вороного.

Метод обхода граней......................................................................................... 76

6.3. Построение сетки Вороного. Метод описанной сферы............................ 79

6.4. Построение S-сетки Вороного для систем шаров разного радиуса .... 82

6.4.1. Общие замечания................................................................................... 82

6.5. Решение трехмерной задачи Аполлония .................................................... 83

6.6. Построение сетки Вороного для произвольных выпуклых тел ............. 86

6.6.1. Функция расстояния ............................................................................... 86

6.6.2. Поиск первого узла................................................................................. 88

6.6.3. Движение вдоль связи сетки Вороного ............................................. 88

6.6.4. Формирование сетки ............................................................................. 89

Часть II. ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДА

ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ АМОРФОГРАФИИ............................................................................. 91

7. Структура некристаллических систем..................................................................... 91

7.1. Развитие представлений о структуре жидкостей и стекол ...................... 91

7.2. Первые исследования структуры жидкости ................................................ 94

7.3. Методы получения компьютерных моделей .............................................. 96

8. Ближний порядок.......................................................................................................... 98

8.1. Анализ многогранников Вороного................................................................ 98

8.1.1. Топологические характеристики.......................................................... 99

8.1.2. Метрические характеристики.............................................................. 106

8.1.3. Упрощенные многогранники Вороного .......................................... 109

8.2. Структура стабильной и метастабильной воды. Сравнение с

тетраэдрической сеткой.................................................................................... 109

8.2.1. Модели...................................................................................................... 110

8.2.2. Анализ топологических характеристик............................................ 110

8.2.3. Анализ метрических характеристик ................................................. 113

8.3. Анализ симплексов Делоне ........................................................................... 116

8.3.1. Метрика симплексов Делоне .............................................................. 116

8.3.2. Меры формы симплексов Делоне ...................................................... 119

8.4. Структура плотных упаковок сферических частиц .................................. 122

9. Порядок на средних масштабах (средний порядок)......................................... 123

9.1. Подходы и терминология теории перколяции............................................124

9.2. Структурные мотивы на сетке Вороного...................................................... 125

9.2.1. T-окраска .................................................................................................. 126

9.2.2. O-окраска.................................................................................................. 128

9.2.3. S-окраска................................................................................................... 131

9.3. Области структурной неоднородности в аморфном аргоне.

Анализ сетки Вороного .................................................................................... 132

9.3.1. Модель ...................................................................................................... 132

9.3.2. Области совершенной и несовершенной структур......................... 133

9.4. Структурные мотивы на сетке Делоне.......................................................... 136

9.4.1. Универсальные структурные неоднородности в

простых стеклах....................................................................................... 136

9.4.2. Распределение свободного объема в жидкости и стекле ............ 140

9.5. Геометрические аспекты стеклования ......................................................... 143

КОМПЬЮТЕРНАЯ ПОРОМЕТРИЯ.................................................................................... 147

10. Проблема структуры пор ........................................................................................ 147

10.1. Характеристики полостей............................................................................... 148

10.1.1. Радиусы интерстициальных сфер ................................................... 148

10.1.2. Простейшие и составные поры ........................................................ 150

10.2. Перколяционная задача связей на навигационной карте .................... 152

11. Некоторые физические приложения ..................................................................... 153

11.1. Нахождение доступного объема для пробной частицы ....................... 153

11.1.1. "Метод симплексов Делоне"............................................................. 155

11.1.2. Замечания о нахождениии доступного пространства в

сложных системах................................................................................ 157

11.2. Радиальная функция распределения и структурный фактор

интерстициальных сфер................................................................................. 158

11.2.1. Модели...................................................................................................159

11.2.2. Анализ пустот...................................................................................... 160

11.3. Трехмерная упаковка Аполлония .............................................................. 162

11.3.1. Процедура построения упаковки.................................................... 163

11.3.2. Модели................................................................................................... 164

11.3.3. Фрактальные свойства....................................................................... 165

11.3.4. Сверхплотные упаковки сферических частиц............................... 168

11.4. Иерархия пор в плотных и рыхлых упаковках........................................ 170

11.4.1. Модели................................................................................................... 171

11.4.2. Представление пор.............................................................................. 173

11.4.3. Анализ симплициальных полостей ............................................... 173

11.4.4. Интегральный анализ пор ............................................................... 174

11.4.5. Дифференциальный анализ пор .................................................... 175

11.5. Проницаемость и диффузия......................................................................... 177

11.5.1. Проницаемость и протекание ......................................................... 177

11.5.2. Диффузия как случайное блуждание на сетке Вороного ......... 180

11.6. Анализ пустого пространства в сложных системах ............................. 185

11.6.1. Полидисперсные и молекулярные системы ................................ 185

11.6.2. Система прямых линий ..................................................................... 186

ПРИЛОЖЕНИЕ. Выпуклые многогранники.................................................................. 189

ССЫЛКИ......................................................................................................................... 194

ЛИТЕРАТУРА......................................................................................................................... 210

Скачать PDF-копию книги:

Описание	Стр.	Скачать
Предисловие, введение, содержание	0 ? 4, 210 ? 214	2000__Title_Cont_VD.pdf
Часть I. Основы метода	5 ? 11	2000_pp_005-011_VD.pdf
	12 ? 22	2000_pp_012-022_VD. pdf
	23 ? 32	2000_pp_023-032_VD. pdf
	32 ? 42	2000_pp_033-042_VD. pdf
	43 ? 52	2000_pp_043-052_VD. pdf
	53 ? 62	2000_pp_053-062_VD. pdf
	63 ? 71	2000_pp_063-071_VD. pdf
	72 ? 82	2000_pp_072-082_VD. pdf
	83 ? 90	2000_pp_083-090_VD. pdf
Часть II. Приложения метода. Применение для аморфографии. Компьютерная порометрия.	91 ? 108	2000_pp_091-108_VD. pdf
	109 ? 127	2000_pp_109-127_VD. pdf
	128 ? 146	2000_pp_128-146_VD. pdf
	147 ? 161	2000_pp_147-161_VD. pdf
	162 ? 176	2000_pp_162-176_VD. pdf
	177 ? 193	2000_pp_177-193_VD. pdf
Литература	194 ? 209	2000_pp_194-209_VD. pdf