Конкурс научных работ 2017 года

Расширение применимости метода дискретных диполей:
сильно вытянутые и сплюснутые частицы,
частицы вблизи плоской поверхности
и рассеяние ультракоротких импульсов

Юркин М.А.
Смунёв Д.А.,¹ Chaumet P.C.,² Huntemann M.,³ Kim K.-H.⁴

¹ Белорусский Государственный Университет, г. Минск, Беларусь

² Aix Marseille University, France

³ University of Bremen, Germany

⁴ Institute of Lasers, Pyongyang, North Korea

1. Общая формулировка научной проблемы и ее актуальность.

Рассеяние света (электромагнитных волн) широко используется в различных областях науки и техники от нанотехнологии и биологии до исследований атмосферы и астрономии. Одним из широко используемых методов для моделирования светорассеяния частицами произвольной формы и структуры является метод дискретных диполей (МДД). Актуальной проблемой является расширение его применимости для частиц вблизи плоской поверхности и в случае облучения ультракороткими импульсами, так как все прошлые попытки не являются полностью удовлетворительными. Также стандартный МДД может требовать чрезмерных вычислительных ресурсов при моделировании рассеяния сильно сплюснутыми или вытянутыми частиц.

2. Конкретная решаемая в работе задача и ее значение.

а) Исследование различных вариантов использования прямоугольных диполей (объемных элементов) в МДД, в том числе для разрешения имеющихся в литературе противоречий. Оценка потенциала этих методов для ускорения моделирования для сильно вытянутых и сплюснутых частиц.
б) Строгое обобщение МДД для частиц вблизи плоской поверхности раздела двух сред с сохранением вычислительной сложности, линейной по количеству диполей (т.е. быстрее существующих аналогов).
в) Разработка гибридного метода на основе МДД для моделирования взаимодействия (в том числе нелинейного) ультракоротких импульсов с наночастицами.

3. Используемый подход, его новизна и оригинальность.

Для исследования МДД с прямоугольными диполями был проведен строгий вывод из объемного интегрального уравнения Максвелла в частотной области. Это позволило получить точное соответствие между выражениями для поляризуемости и взаимодействия между диполями, необходимое для согласованности всей численной схемы. Также для двух модификаций МДД был вычислен спектр матрицы взаимодействия, что позволило объяснить наблюдаемую зависимость скорости сходимости итерационных методов решения системы линейных уравнений от показателя преломления рассеивателя. Более того, оба описанных подхода были реализованы в программе с открытым кодом ADDA и протестированы на нескольких примерах, включая лист графена

Для моделирования светорассеяния частицами вблизи плоской поверхности основная модификация МДД состоит в использовании тензора Грина (взаимодействия между диполями) в присутствии поверхности, вычисляемого через интегралы Зоммерфельда. Эта известная идея позволяет дискретизировать только саму частицу, в отличие от приближенных методов, связанных с дискретизацией части подложки. Однако этот тензор Грина не обладает полной трансляционной симметрией, не позволяя использовать быстрое преобразование Фурье для вычисления взаимодействия диполей друг с другом за время O(N logN), где N – число диполей. Ранее предложенные варианты использовали оставшуюся трансляционную симметрию вдоль поверхности, что приводило к вычислительной сложности O(N^4/3 logN). В данной работе тензор Грина был разделен на две части, для каждой из которых использовалась своя симметрия вдоль нормали к поверхности – это позволило снизить сложность до O(N logN). Все алгоритмы были реализованы в программе ADDA, в том числе для параллелизации вычислений на кластере или графическом процессоре. Точность метода была проверена сравнением с методом Т-матриц для шаров и сфероидов.

Для описания временной эволюции электрического поля в плазмонных наноструктурах была разработана модификация метода дискретных диполей (МДД) во временной области. Основное уравнение получено с помощью обратного преобразования Фурье из разложения уравнений МДД в частотной области в ряд по отклонению от центральной частоты в спектре импульса (это является основным фактором новизны). Разработанный метод был применен к серебряному шару, стержню и диску в сравнении со стандартным МДД (в частотной области) и с методом конечных разностей во временной области.

4. Полученные результаты и их значимость.

Показано, что при использовании прямоугольных диполей в МДД выражения для поляризуемости и взаимодействия между диполями должны строго соответствовать друг другу, что разрешает существующие в литературе противоречия [1]. При этом модификация на основе точечных диполей приводит к нефизичным «крыльям» в спектре матрицы взаимодействия, которые ухудшают сходимость итерационного метода при увеличении показателя преломления. Для листа графена с толщиной много меньше длины волны использование прямоугольных диполей привело к 100-кратному уменьшению как времени моделирования, так и требуемой памяти при сохранении удовлетворительной точности. Схожее улучшение ожидается для любого сильно вытянутого или сплюснутого рассеивателя, у которого наименьший размер много меньше длины волны.

Применимость МДД была расширена на частицы вблизи плоской поверхности с сохранением вычислительной сложности, линейной по числу диполей [2]. Это особенно актуально для наночастиц на подложке, для которых до этого либо использовались плохо контролируемые приближения, либо моделирование занимало очень много времени (на несколько порядков дольше). После реализации в программе ADDA, мировая наука получила универсальный, надежный и эффективный инструмент для моделирования оптических свойств частиц любой формы и внутренней структуры вблизи подложки.

Предложен гибридный алгоритм во временной области на основе МДД [3]. Точность метода была проверена сравнением с двумя эталонными методами, при этом разработанный метод является самым быстрым методом из трех рассмотренных для падающий импульсов шириной в несколько фемтосекунд. Поэтому он наиболее эффективен для моделирования временного отклика плазмонных наноструктур при облучении сверхкороткими импульсами.

5. Уровень полученных результатов в сравнении с мировым.

Представленные результаты задают мировой уровень, предоставляя недоступные ранее возможности моделирования. Результаты докладывались Юркиным М.А. на нескольких иностранных конференциях, а также в приглашенных докладах на семинарах в университетах Финляндии, Германии, США и Китая.

6. Вклад авторского коллектива.

Во всех статьях Юркин М.А. является автором для корреспонденции. При этом в статьях [1,2] он внес определяющий вклад во все аспекты работы, а в [3] – только в обсуждение алгоритма и результатов, тестирование нового метода и написание статьи.

Список публикаций.

1. Smunev DA, Chaumet PC, Yurkin MA., Rectangular dipoles in the discrete dipole approximation, J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer 2015;156:67–79. (IF = 2.4)
2. Yurkin MA, Huntemann M., Rigorous and fast discrete dipole approximation for particles near a plane interface, J. Phys. Chem. C 2015;119:29088–29094. (IF = 4.5)
3. Kim K-H, Yurkin MA., Time-domain discrete-dipole approximation for simulation of temporal response of plasmonic nanoparticles, Opt. Express 2015;23:15555–15564. (IF = 3.3).